FoRuMGiZeMLi

[Cinsiyet: Burç: Hayvan: Yaş : 44 Kayıt tarihi : 15/09/08 Mesaj Sayısı : 526]

"Ünlü paıadokslar, on yıllar bazen de yüzyıllar boyunca mantıksal düşünceyi beslemiştir." (Nicolas Bourbaki)

Paradokslar, kendi içlerindeki çelişkiyle mantığa aykırı düşen yapılardır. Paradokslarda karşılaşılan sonuçlar, sonuçtan daha çok bir kısır döngü biçimindedir: Bir yerden başlarsınız ve daha sonuna varmadan başlangıç noktasına geri dönersiniz. Döngüsel çelişkiler ya sizin sonuca varmanızı engeller ya da çelişkili sonuçlarla mantığınızı altüst eder. Paradokslarda doğru ya da yanlış yoktur. Kesin bir yargıya ulaşmak mümkün değildir. Her zaman dönüp dolaşıp aynı yere varırsınız.

Paradokslara matematikten günlük yaşama kadar her alanda rastlanır. Kimi zaman kendiliğinden oluşan paradokslar olduğu gibi matematikçilerin ve ünlü düşünürlerin yarattığı dünyaca ünlü paradokslar da vardır: Bu tip paradokslar matematikte yeni buluşlara yol açarken, soyut düşünceyi de beslemiştir. Bilinen bazı basit. paradoksları incelemeye çalışalım:

2- "O Giritliydi ve şöyle söyledi: Bütün Giritliler yalancıdır." Bu da tarihe geçmiş dünyaca ünlü yalancı paradoksudur. Bu paradoks, sonucuna asla ulaşamayacağımız bir kısır döngü yaratır.
Sonuçla sizin aranızda her zaman belirli bir mesafe vardır. Giritlinin yalancı olup olmadığı arasındaki döngüsel çelişki sürer gider. Dünyaca ünlü matematiksel olan ve olmayan birçok paradoks daha vardır. Şimdi sorunumuzu bu mantıksal çerçevede inceleyelim.

"Yılın ilk ve en büyük kampanyası!". Bu cümledeki ilk ve en büyük sözcükleri çelişki yaratmaktadır. İlk bakışta bu cümle kendi içerisinde çelişen, yani paradoksal bir yapı içeriyormuş izlenimi veriyor (Eğer kampanyamız ilk ise, en büyük olduğu saçma olabilir). Fakat karşılaştırılacak başka kampanyalar olmaması nedeniyle en büyük olduğu da kabul edilebilir. Cümledeki hatayı kesin ve kolayca bulduk. Cümledeki en büyük sözcüğü gereksiz kullanılmıştır.

Daha önceki iki paradoks örneği dikkatlice incelenirse, paradokslarda gözle görülebilir bir hata bulunamaz. Onlar aynı anda hem doğru, hem de yanlış olan şeylerdir. Paradokslar kesin ve net bir yargı içermezler. Bir bütün halinde çelişki yaratırlar. Çelişkiyi ortadan kaldırmaya çalıştığımızda cümlenin tamamı yok edilir. Çelişki cümleden kolayca çekilip çıkartılamaz.
Bu cümlede, ilk kampanya olması nedeniyle karşılaştırma yapmak gereksizdir. Sonuçta bu cümlede sadece bir anlatım bozukluğu olarak nitelendirebileceğimiz bir dilbilgisi hatası vardır.

Timsahın dilemması

Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı.

Timsah, "çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi.

Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı.

Timsah, "pekala," dedi, "artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim."

"Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin." :düşünce:

(Benzer bir paradoks da şöyledir: Kral adama, "bana bir şey söyle, doğru çıkarsa seni astıracağım, yanlış çıkarsa senin boynunu vurduracağım." Adam, "benim boynumu vurduracaksın," dedi.)



Kralın dilemması

Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.

Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:

"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi.

Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim."

Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi.
Kral, "ımm şeyy doğru da olabilir" deyince adam, "o halde borcunuzu ödeyin" dedi :hehe:


Yamyam Paradoksu

Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz.

Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz.

Avımıza bir soru sorarız.

Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız,

yanlış yanıtlarsa kızartırız."

Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar:

"Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?"

Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar:

"Kızartacaksınız!"

İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.

Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur. :dalga:


Sürpriz sınav paradoksu


Öğretmen Cuma günü şöyle diyor:

"Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım."

Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır. Bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir.

O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır.

Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır.
Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık. Ama bu saçmalık; çünkü hepimizin bildiği gibi, her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.

Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır...

:lol: :x

"Ünlü paıadokslar, on yıllar bazen de yüzyıllar boyunca mantıksal düşünceyi beslemiştir." (Nicolas Bourbaki)

Paradokslar, kendi içlerindeki çelişkiyle mantığa aykırı düşen yapılardır. Paradokslarda karşılaşılan sonuçlar, sonuçtan daha çok bir kısır döngü biçimindedir: Bir yerden başlarsınız ve daha sonuna varmadan başlangıç noktasına geri dönersiniz. Döngüsel çelişkiler ya sizin sonuca varmanızı engeller ya da çelişkili sonuçlarla mantığınızı altüst eder. Paradokslarda doğru ya da yanlış yoktur. Kesin bir yargıya ulaşmak mümkün değildir. Her zaman dönüp dolaşıp aynı yere varırsınız.

Paradokslara matematikten günlük yaşama kadar her alanda rastlanır. Kimi zaman kendiliğinden oluşan paradokslar olduğu gibi matematikçilerin ve ünlü düşünürlerin yarattığı dünyaca ünlü paradokslar da vardır: Bu tip paradokslar matematikte yeni buluşlara yol açarken, soyut düşünceyi de beslemiştir. Bilinen bazı basit. paradoksları incelemeye çalışalım:

2- "O Giritliydi ve şöyle söyledi: Bütün Giritliler yalancıdır." Bu da tarihe geçmiş dünyaca ünlü yalancı paradoksudur. Bu paradoks, sonucuna asla ulaşamayacağımız bir kısır döngü yaratır.
Sonuçla sizin aranızda her zaman belirli bir mesafe vardır. Giritlinin yalancı olup olmadığı arasındaki döngüsel çelişki sürer gider. Dünyaca ünlü matematiksel olan ve olmayan birçok paradoks daha vardır. Şimdi sorunumuzu bu mantıksal çerçevede inceleyelim.

"Yılın ilk ve en büyük kampanyası!". Bu cümledeki ilk ve en büyük sözcükleri çelişki yaratmaktadır. İlk bakışta bu cümle kendi içerisinde çelişen, yani paradoksal bir yapı içeriyormuş izlenimi veriyor (Eğer kampanyamız ilk ise, en büyük olduğu saçma olabilir). Fakat karşılaştırılacak başka kampanyalar olmaması nedeniyle en büyük olduğu da kabul edilebilir. Cümledeki hatayı kesin ve kolayca bulduk. Cümledeki en büyük sözcüğü gereksiz kullanılmıştır.

Daha önceki iki paradoks örneği dikkatlice incelenirse, paradokslarda gözle görülebilir bir hata bulunamaz. Onlar aynı anda hem doğru, hem de yanlış olan şeylerdir. Paradokslar kesin ve net bir yargı içermezler. Bir bütün halinde çelişki yaratırlar. Çelişkiyi ortadan kaldırmaya çalıştığımızda cümlenin tamamı yok edilir. Çelişki cümleden kolayca çekilip çıkartılamaz.
Bu cümlede, ilk kampanya olması nedeniyle karşılaştırma yapmak gereksizdir. Sonuçta bu cümlede sadece bir anlatım bozukluğu olarak nitelendirebileceğimiz bir dilbilgisi hatası vardır.

Timsahın dilemması

Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı.

Timsah, "çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi.

Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı.

Timsah, "pekala," dedi, "artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim."

"Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin." :düşünce:

(Benzer bir paradoks da şöyledir: Kral adama, "bana bir şey söyle, doğru çıkarsa seni astıracağım, yanlış çıkarsa senin boynunu vurduracağım." Adam, "benim boynumu vurduracaksın," dedi.)



Kralın dilemması

Kral ülkenin yalancıları arasında bir yarışma açtı. "İşte bu yalan," diyebileceği bir yalan uydurana bir küp altın vadetti. Yalancılar akın akın saraya gelip yalanlarını söylediler, fakat yalanlar ne kadar akıl almaz olursa olsun kral hep, "olabilir, niye olmasın ..." gibi cevaplar veriyordu. Böylece hem eğleniyor, hem de bir küp altından olmuyordu.

Derken kahramanımız elinde boş bir küple huzura çıktı ve konuştu:

"-Rahmetli dedeniz bir savaşa çıkacaktı, ancak o günlerde hazinede yeterli para yoktu. Dedeniz dedemden bu küple bir küp altın borç aldı ve 'bu borcumu torunum torununa ödeyecek,' diye söz verdi.

Şimdi, dedenizin borcunu bana ödemeniz için buraya geldim."

Kral, "işte bu kuyruklu bir yalan!" deyince adam, "o halde ödülümü alayım," dedi.
Kral, "ımm şeyy doğru da olabilir" deyince adam, "o halde borcunuzu ödeyin" dedi :hehe:


Yamyam Paradoksu

Bir adada yaşayan bir grup yamyamın eline bir mantıkçı düşer. Yamyamlar mantıkçıya şöyle derler: "Biz her yakaladığımız yabancıyı yeriz.

Kimini haşlayıp, kimini kızartıp yeriz.

Avımıza bir soru sorarız.

Avımız soruyu doğru yanıtlarsa haşlarız,

yanlış yanıtlarsa kızartırız."

Dedikleri gibi de yaparlar. Mantıkçıya şu soruyu sorarlar:

"Seni haşlayıp da mı yiyeceğiz, yoksa kızartıp da mı yiyeceğiz?"

Mantıkçı bir süre düşündükten sonra soruyu çok akıllıca cevaplar:

"Kızartacaksınız!"

İşte yamyamları çaresiz bırakan paradoks ortaya çıkmıştır, ve bu yanıtı sayesinde mantıkçı ne kızartılır ne de haşlanır.

Bir an için mantıkçının kızartılacağını varsayalım. O zaman verdiği yanıt doğru olur. Ama yanıt doğru olduğu için -yamyamların kendi kurallarına göre- mantıkçının haşlanması gerekmektedir. Demek mantıkçı kızartılamaz. Şimdi de mantıkçının haşlanacağını varsayalım. O zaman mantıkçının yanıtı yanlış olacak. Yanıt yanlış olduğundan da kızartılması gerekmektedir. Demek mantıkçı haşlanamaz da. Yamyamlar tam bir kısırdöngüye girmişlerdir. Kızartsalar haşlamaları gerekecek, haşlasalar kızartmaları! Sonuç olarak adamımız kurtulur. :dalga:


Sürpriz sınav paradoksu


Öğretmen Cuma günü şöyle diyor:

"Gelecek hafta hiç ummadığınız bir gün sizi yazılı yapacağım."

Sınavın haftaya Cuma günü yapılamayacağı açık, çünkü Cumaya kadar sınav yapılmamışsa o gün herkes okula sınav olacağını bilerek gelecektir. Aynı nedenle Perşembe de yapılamaz, çünkü Cuma günü yapılacak sınav sürpriz olmayacağından Perşembe'ye kadar sınav olmamışsa öğrenciler sınavın o gün yapılacağına kesin gözüyle bakacaklardır. Bu da Perşembe günü yapılacak sınavın sürpriz olmaması demektir.

O halde sınav Perşembe'den önce yapılmalıdır. Ancak sınav Salı günü de yapılmamışsa Perşembe günü de yapılamayacağından Çarşamba günü yapılmalıdır. Bu da Çarşamba günü yapılacak sınavı sürpriz olmaktan çıkarır.

Aynı şekilde mantık yürütürsek, Salı ve dolayısıyla Pazartesi günü yapılacak sınavın da sürpriz olamayacağı sonucuna varırız. Öyleyse öğretmen gelecek hafta sınav yapmayacaktır.
Fakat biraz düşünürsek, öğretmenin gelecek hafta yerine gelecek yıl demiş olması durumunda da aynı akıl yürütmeyle sürpriz bir sınavın yapılamayacağı sonucuna varırdık. Ama bu saçmalık; çünkü hepimizin bildiği gibi, her dönem 3 sınav olacağını bildiğimiz halde öğretmenin "çıkarın kağıtları, yazılısınız," demesi her zaman sürprizdir.

Bu paradoks 50 yılı aşkın bir zamandan beri felsefecileri, matematikçileri ve mantıkçıları uğraştırmaktadır. Halen tatminkar bir çözüm bulunamamıştır...

:lol: :x

[Cinsiyet: Burç: Hayvan: Yaş : 29 Kayıt tarihi : 08/07/08 Mesaj Sayısı : 5381]

saol bilmiyodum

saol bilmiyodum

[Cinsiyet: Burç: Hayvan: Yaş : 44 Kayıt tarihi : 15/09/08 Mesaj Sayısı : 526]

hayatımızda birçok defa yaşıyoz paradoksu ama tanımını bilmek ii olayor :)

hayatımızda birçok defa yaşıyoz paradoksu ama tanımını bilmek ii olayor :)